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Dal merletto a trina di Koch si può ottenere il cosiddetto fiocco di neve . Basta combinare insieme tre copie del frattale lungo i lati di un triangolo equilatero. La figura ottenuta non è un frattale IFS secondo la definizione data in questo sito, in quanto non è autosimile. Per essere precisi, appartiene ad una categoria di frattali più generale: gli L-system. Per maggiori informazioni sul Fiocco di neve di Koch si può consultare la pagina corrispondente. |
(fig. 2: il fiocco di neve di Koch) |
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Si osservi ora la figura 3. In questo frattale è possibile distinguere infinite copie del fiocco di neve e ovviamente anche del merletto di Koch. Per ottenerlo occorrono sei trasformazioni affini. Da notare che il frattale è costruito dentro un esagono regolare. In letteratura questo frattale è detto appunto Esagono di Koch. |
(fig.3: il frattale fiocco di Koch) |
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La figura 2 si può ottenere anche come parte del frattale accanto, ottenuto tramite sette trasformazioni affini: le sei usate per il frattale precedente più un'altra usata, se così si può dire, per riempire la figura. Anche questo frattale è costruito dentro un esagono regolare. |
(fig. 4: il frattale fiocco di Koch "pieno") |
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Una prima variante dei frattali sopra è quella accanto. Si ottiene tramite cinque trasformazioni affini. Stavolta il frattale è costruito dentro un pentagono regolare. Del frattale precedente è possibile ottenere delle varianti aggiungendo una sesta trasformazione affine che consente di "riempire" in modo più o meno marcato la figura 5. Si ottengono in questo modo le figure 6 e 7. |
(fig. 5: variante pentagonale del fiocco di Koch) |
