La spugna di Sierpinski.

Strettamente imparentata con il triangolo di Sierpinski è la spugna di Sierpinski. Il frattale è generato grazie ad otto trasformazioni geometriche. Ciascuna di esse è un'omotetia di ragione 1/3 composta con un'opportuna traslazione.

Vediamo come viene costruita, a partire da un segmento di lunghezza unitaria (fig. 2).

Passo 0 (fig. 2)	Passo 1 (fig. 3)	Passo 2 (fig. 4)
Passo 3 (fig. 5)	Passo 4 (fig. 6)	Passo 5 (fig. 7)

La spugna di Sierpinski è anche strettamente imparentata con la curva di Peano da cui si ottiene eliminando una delle trasformazioni.