Comandi di base Polinomi Grafica nel piano Grafica nello spazio Funzioni Equazioni differenziali

Funzioni.

Le principali funzioni elementari disponibili in Matlab sono le seguenti:


Comandi
Commenti
Funzioni elementari.
  • fplot('sin',[0,2*pi])

Disegniamo il grafico della funzione elementare y=sin(x).

  • fmin('sin',pi,2*pi)

Ricerca dei punti di minimo della funzione nell'intervallo [pi, 2*pi].

Nelle versioni successive alla 5.3 il comando da usare è fminbnd.

  • fzero('sin',2)

Ricerca di uno zero della funzione in prossimità di 2.

  • quad('sin',0,pi)

Calcolo dell'integrale definito usando la regola di Simpson.

  • quad8('sin',0,pi)

Calcolo dello stesso integrale usando l'algoritmo di Newton-Cotes.

Entrambi i metodi non permettono il calcolo di integrali generalizzati.

Funzioni composte

function y=fesempio1(x)

y=x.*exp(x)

Studiamo nello stesso modo la funzione . Per fare questo occorre creare un M-file che definisca la funzione. Questo si puo' fare usando l'apposito M-file editor (menu file-new-M-file).

Basta digitare le istruzioni a fianco e salvare il file come fesempio1.m.

E' importante che la funzione e il file abbiano lo stesso nome. Il file deve inoltre essere salvato nella directory in cui si trova il programma matlab o in una delle sottodirectory di lavoro.

  • fplot('fesempio1',[-2 2]);

Grafico delle funzione.

  • fmin('fesempio1',-2,2)

Minimo della funzione nell'intervallo [-2, 2].

  • y=fesempio1(ans)

Valore della funzione nel punto di minimo

  • z=fzero('fesempio1',1)

Ricerca di uno zero delle funzione in prossimità del punto 1.

L'algoritmo usato è un algoritmo iterativo basato su una combinazione dei metodi di bisezione e delle secanti.

function y=fesempio2(x)

y=x.*log(x)

Studiamo nello stesso modo la funzione y=xlog(x). LíM-file corrispondente è quello a fianco. Il file deve essere salvato come fesempio2.m



  • x=[0:0.1:2*pi];
  • y=sin(x);
  • format long
  • max(y)
  • find( y==ans)
  • x(ans)

function y = sinn(x)

y=-sin(x)


  • fminbnd('sinn', 0 , 2*pi)
Un problema concreto: ricerca del punto di massimo di una funzione in una variabile.

Ricerca del punto di massimo della funzione y=sin(x) nellíintervallo [0, 2pi] ].

La soluzione non è molto accurata. Cerchiamo un metodo più preciso.

Il comando fminbnd però cerca solo il minimo di una funzione e non il massimo

Definisco la funzione y=-sin(x) in un m-file salvato come sinn.m

A questo punto posso utilizzare il comando fminbnd. (Oppure il comendo fmin se si lavora su una versione precedente alla 6.0)


a cura di: Laura Lotti - e-mail:webmaster@frattali.it - Ultima revisione: 22 novembre 2003