La composizione di trasformazioni geometriche è alla base della geometria frattale. Si tratta di uno strumento di semplice utilizzo ma estremamente potente, poiché consente di ottenere figure molto complesse ed articolate con la semplice ripetizione di una serie di operazioni elementari. Questa sezione del sito propone prima le definizioni fondamentali, poi una serie di esempi.
Definizioni
Vediamo una definizione elementare di composizione di trasformazioni affini. Supponiamo di avere due o più trasformazioni affini ed applichiamole una dopo l'altra. Questo vuol dire che dopo avere applicato la prima, applico la seconda alla figura ottenuta dalla prima trasformazione. E così di seguito.
Più rigorosamente, date due affinità T1 e T2 , si dice applicazione composta di T1 e T2 la trasformazione ottenuta applicando una dopo l'altra la trasformazione T1 e la trasformazione T2 . L'applicazione composta si indica con T2oT1.
Esempio 1
Consideriamo le seguenti due trasformazioni affini, di cui la prima, T1, una traslazione e la seconda, T2, una rotazione di 45 gradi:
T2:
ed applichiamole in successione ad una figura del piano, ad esempio ad un cerchio di raggio 1 e centro nell'origine del sistema di riferimento (fig. 1).
Dopo aver applicato la traslazione T1 al cerchio, ottengo la figura 2. Applicando la rotazione T2 al cerchio della figura 2, ottengo infine la figura 3.
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| (fig. 1) | (fig. 2) | (fig. 3) |
Notiamo che se avessimo impiegato prima la rotazione e poi la traslazione il risultato finale sarebbe stato diverso. Nella pagine seguenti puoi trovare altri esempi.